Subgroups — C₂²×#104 #2899

Order 128.

428 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#104	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#41	—	2	3	no	—
6	C₂×#41	—	2	3	no	—
7	C₂×#41	C₄	1	6	yes	complemented
8	C₂×#41	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄²	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#104	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂⁴	—	2	1	no	—
22	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#41	—	2	12	no	—
24	#41	—	2	6	no	—
25	#41	—	2	6	no	—
26	#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
27	#41	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
29	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
30	C₂×D₄	—	2	6	no	—
31	C₂×D₄	—	2	6	no	—
32	C₂×D₄	—	2	3	no	—
33	C₂×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	M₁₆	—	2	6	no	—
46	M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₈	—	2	6	no	—
48	C₄²	—	2	6	no	—
49	C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂³	—	2	4	no	—
51	C₂³	—	2	6	no	—
52	C₂³	—	4	4	no	—
53	C₂³	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	Q₈	—	2	6	no	—
57	Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
58	D₄	—	2	12	no	—
59	D₄	—	2	4	no	—
60	D₄	—	2	6	no	—
61	D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²	—	2	6	no	—
78	C₂²	—	2	6	no	—
79	C₂²	—	2	4	no	—
80	C₂²	—	4	12	no	—
81	C₂²	#104	1	4	yes	direct product factor
82	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	8	no	—
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂	—	2	1	no	—
92	C₂	—	2	3	no	—
93	C₂	—	4	4	no	—
94	C₂	C₂×#104	1	6	yes	direct product factor
95	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²	C₂	semidirect
4. C₂×#104	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#41	C₄	semidirect
9. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂²×D₄	C₄	semidirect
16. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
20. #104	C₂²	direct (N × H)
26. #41	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. M₁₆	C₂³	semidirect
49. C₄²	C₂³	semidirect
57. Q₈	C₂²×C₄	semidirect
61. D₄	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂²	#104	direct (N × H)
94. C₂	C₂×#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂²×M₁₆	2
C₂²×C₄²	2
C₂×#104	2

Subgroups — C22×#104 #2899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#104 #2899