Finite Group Databasebeta

← #289935

Subgroups — #289935

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic
3#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2092—21no—
31#2077—21no—
32#2077—21no—
33#2076—21no—
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#1999—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1970—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1895—21no—
45#1895—21no—
46#1895—21no—
47#1893—21no—
48#1846—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1807—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1695—24no—
57#1586—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#476—41no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#394—41no—
133#394—41no—
134#393—41no—
135#393—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#334D414yescomplemented
165#333—22no—
166#333—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—41no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—81no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—81no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8#4112yes—
275#103—82no—
276#103—82no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8#4112yes—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369D8—44no—
370M16—84no—
371M16—84no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8#12112yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—161no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23D4211yescharacteristic
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—161no—
473Q8—161no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#54011yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#55011yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#242811yescharacteristic
574C22#326611yescharacteristic
575C22#326711yescharacteristic
576C22#326711yescharacteristic
577C22#326711yescharacteristic
578C22#329011yescharacteristic
579C22#329211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#305611yescharacteristic
592C4#305711yescharacteristic
593C4#317311yescharacteristic
594C4#318311yescharacteristic
595C4#327511yescharacteristic
596C4#327511yescharacteristic
597C4#330711yescharacteristic
598C4#332011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#2010311yescharacteristic
603C2#2010411yescharacteristic
604C2#2013011yescharacteristic
605C2#2013111yescharacteristic
606C2#2540011yescharacteristic
607C2#2542511yescharacteristic
608C2#2544111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28528C2semidirect
3. #25346C2semidirect
4. #25339C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. C2×#1586C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9831C2semidirect
12. #9613C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8212C2semidirect
164. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285282
#281492
#253462
#253392
C2×#16952
C2×#15862
#104132
#104122
#102352
#98312
#96132
#92232
#92152
#82122