Finite Group Databasebeta

← #289937

Subgroups — #289937

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic
3#25347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2077—21no—
32#2076—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2034—21no—
37#2012—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1958—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1895—21no—
47#1893—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1809—21no—
51#1807—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1703—24no—
57#1586—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#487—22no—
85#487—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#476—41no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#469—44no—
93#461—22no—
94#461—41no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—22no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100#436—41no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—41no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#397—41no—
136#394—41no—
137#394—41no—
138#393—41no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#334D414yescomplemented
166#333—22no—
167#332—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—22no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—81no—
270#106—81no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8#4112yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—82no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—81no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8#4112yes—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377SD16—84no—
378D8—44no—
379M16—84no—
380M16—84no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8#12112yes—
408C2×C8#12112yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#54011yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#55011yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#242811yescharacteristic
585C22#326511yescharacteristic
586C22#326711yescharacteristic
587C22#326711yescharacteristic
588C22#326711yescharacteristic
589C22#329011yescharacteristic
590C22#329111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#305511yescharacteristic
603C4#306011yescharacteristic
604C4#317311yescharacteristic
605C4#318311yescharacteristic
606C4#327511yescharacteristic
607C4#327511yescharacteristic
608C4#330611yescharacteristic
609C4#332111yescharacteristic
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2#2008011yescharacteristic
614C2#2008111yescharacteristic
615C2#2013011yescharacteristic
616C2#2014311yescharacteristic
617C2#2540111yescharacteristic
618C2#2542511yescharacteristic
619C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28398C2semidirect
3. #25347C2semidirect
4. #25339C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1586C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9826C2semidirect
12. #9612C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8212C2semidirect
165. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283982
#282312
#253472
#253392
C2×#17032
C2×#15862
#104172
#104122
#102352
#102312
#98262
#96122
#92232
#92172
#82122