Finite Group Databasebeta

← #289952

Subgroups — #289952

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic
4#19404C211yesmaximal, characteristic
5#19188C211yesmaximal, characteristic
6#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic
10#10243C211yesmaximal, characteristic
11#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic
16#3226C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#494—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2020—21no—
32#2016—21no—
33#2016—21no—
34#1969—21no—
35#1908—21no—
36#1908—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1694—22no—
43#1689—22no—
44#1682—22no—
45#1674—22no—
46#1669—22no—
47#1587—22no—
48#1584—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—44no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#464—41no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117#432—41no—
118#431—41no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#417—21no—
129#417—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136#408—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—22no—
140#398—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#389—41no—
144#389—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173#137—42no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176#137—81no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199#131—81no—
200#131—81no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—81no—
220C4⋊Q8—81no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127C2×D411yescharacteristic
223#124—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#101—81no—
282#101—81no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8#4111yescharacteristic
299C4×C8#4111yescharacteristic
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95#4112yes—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—42no—
348Q16—42no—
349Q16—82no—
350Q16—82no—
351Q16—82no—
352Q16—82no—
353Q16—84no—
354Q16—84no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—82no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—41no—
419C23#54611yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#242811yescharacteristic
496C22#330911yescharacteristic
497C22#331811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#305511yescharacteristic
510C4#305811yescharacteristic
511C4#326411yescharacteristic
512C4#326811yescharacteristic
513C4#329312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—161no—
517C2#2539611yescharacteristic
518C2#2543511yescharacteristic
519C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28462C2semidirect
6. #17880C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10446C2semidirect
11. #9779C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9402C2semidirect
14. #9394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284622
#281762
#194402
#194042
#191882
#178802
#104472
#104462
#102432
#97792
#96292
#94022
#93942
#82572