Finite Group Databasebeta

← #289963

Subgroups — #289963

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2019—21no—
32#2014—21no—
33#2013—21no—
34#1968—21no—
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1693—22no—
43#1685—22no—
44#1682—22no—
45#1668—22no—
46#1665—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—44no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#464—41no—
95#463—41no—
96#462—21no—
97#461—21no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103#459—21no—
104#459—22no—
105#447—41no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#431—41no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#106D411yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#417—21no—
129#417—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137#407—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—22no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yescomplemented
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yescomplemented
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—41no—
204#131—81no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#127C2×D411yescharacteristic
229#124—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—84no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—21no—
257#106—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#101—81no—
284#100—81no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8#4111yescharacteristic
301C4×C8#4111yescharacteristic
302#95—42no—
303#95#4112yes—
304C24—21no—
305C24—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4—161no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—82no—
361SD16—42no—
362SD16—42no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—82no—
372D8—162no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16—162no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#54611yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—168no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#242811yescharacteristic
526C22#330911yescharacteristic
527C22#331811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4#305511yescharacteristic
538C4#305811yescharacteristic
539C4#326411yescharacteristic
540C4#326811yescharacteristic
541C4#329112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—321no—
547C2#2539611yescharacteristic
548C2#2543111yescharacteristic
549C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28461C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19398C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9394C2semidirect
15. #8257C2semidirect
152. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
158. #332D4semidirect
162. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284612
#281752
#194282
#193982
#191862
#178782
#104442
#104432
#102432
#102382
#97772
#96292
#94052
#93942
#82572