Finite Group Databasebeta

← #289967

Subgroups — #289967

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic
4#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2019—21no—
32#2015—21no—
33#2012—21no—
34#1968—21no—
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1687—22no—
43#1685—22no—
44#1682—22no—
45#1674—22no—
46#1665—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#495—44no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#474—22no—
93#464—41no—
94#463—41no—
95#462—21no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#447—41no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117#431—41no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#106D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135#408—21no—
136#407—41no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—22no—
140#394—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#332D412yes—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176#137—42no—
177#137—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203#131—81no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D411yescharacteristic
224#124—21no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—21no—
256#106—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282#101—81no—
283#100—81no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8#4111yescharacteristic
300C4×C8#4111yescharacteristic
301#95—42no—
302#95#4112yes—
303C24—21no—
304C24—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—161no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—84no—
357Q16—82no—
358SD16—42no—
359SD16—42no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366D8—84no—
367D8—82no—
368D8—162no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—82no—
376M16—162no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—162no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23#54611yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#54011yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#242811yescharacteristic
522C22#330911yescharacteristic
523C22#331811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#305511yescharacteristic
534C4#305811yescharacteristic
535C4#326411yescharacteristic
536C4#326811yescharacteristic
537C4#329012yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—161no—
541C2—161no—
542C2—321no—
543C2#2539611yescharacteristic
544C2#2543011yescharacteristic
545C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19422C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28460C2semidirect
2. #28175C2semidirect
4. #19404C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9398C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284602
#281752
#194222
#194042
#191862
#178782
#104472
#104402
#102422
#102392
#97772
#96292
#94012
#93982
#82572