Finite Group Databasebeta

← #289968

Subgroups — #289968

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2018—21no—
32#2015—21no—
33#2015—21no—
34#1969—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1693—22no—
43#1689—22no—
44#1681—22no—
45#1673—22no—
46#1669—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#495—44no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#463—41no—
96#463—41no—
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102#461—41no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121C2×#107D411yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#100—21no—
133C2×#100—21no—
134#408—21no—
135#407—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—22no—
140#397—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#380—41no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—81no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201#131—81no—
202#131—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127C2×D411yescharacteristic
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#100—81no—
282#100—81no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8#4111yescharacteristic
299C4×C8#4111yescharacteristic
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95#4112yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—82no—
354Q16—82no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—42no—
362D8—42no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—82no—
372M16—162no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—162no—
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#54611yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#54011yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#242811yescharacteristic
518C22#330911yescharacteristic
519C22#331811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#305511yescharacteristic
530C4#305811yescharacteristic
531C4#326411yescharacteristic
532C4#326811yescharacteristic
533C4#329012yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—161no—
539C2#2539611yescharacteristic
540C2#2543311yescharacteristic
541C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28459C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19392C2semidirect
5. #19188C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9779C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9393C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284592
#281742
#194282
#193922
#191882
#178772
#104452
#104442
#102392
#97792
#96292
#94012
#93932
#82572