Finite Group Databasebeta

← #289975

Subgroups — #289975

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28529C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic
3#19423C211yesmaximal, characteristic
4#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10249C211yesmaximal, characteristic
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic
14#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2092—21no—
31#2090—21no—
32#2046—21no—
33#1968—21no—
34#1931—21no—
35#1930—21no—
36#1846—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1692—22no—
43#1689—22no—
44#1684—22no—
45#1676—22no—
46#1672—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#500—21no—
74#498—21no—
75#498—21no—
76#498—21no—
77#498—21no—
78#494—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#484—41no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—21no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#462—22no—
94#451—41no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C4×SD16—21no—
102C4×SD16—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#431—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#428—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#419—21no—
125#418—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#407—41no—
133#405—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—22no—
137#393—22no—
138#391—21no—
139#391—41no—
140#390—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—41no—
157#333D412yes—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—41no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#125—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#101—42no—
262#100—42no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8#4111yescharacteristic
279C4×C8#4111yescharacteristic
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95#4112yes—
284C24—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—161no—
298C2×Q8#13712yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317Q16—162no—
318SD16—42no—
319SD16—42no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—162no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8#12111yescharacteristic
342C2×C8#12111yescharacteristic
343C2×C8#12111yescharacteristic
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—162no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#54611yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—161no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4#53211yescharacteristic
421C2×C4#54011yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#55011yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—161no—
448C22#242811yescharacteristic
449C22#331211yescharacteristic
450C22#331511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#305611yescharacteristic
463C4#305911yescharacteristic
464C4#326911yescharacteristic
465C4#327011yescharacteristic
466C4#329012yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—161no—
470C2#2539811yescharacteristic
471C2#2543011yescharacteristic
472C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19405C2semidirect
5. #19207C2semidirect
7. #10454C2semidirect
9. #10252C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9629C2semidirect
14. #9396C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285292
#282182
#194232
#194052
#192072
#178782
#104542
#104492
#102522
#102492
#97762
#96292
#93992
#93962
#82582