Finite Group Databasebeta

← #289976

Subgroups — #289976

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28528C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2092—21no—
31#2089—21no—
32#2045—21no—
33#1970—21no—
34#1931—21no—
35#1931—21no—
36#1846—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1696—22no—
43#1695—22no—
44#1683—22no—
45#1676—22no—
46#1675—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#484—41no—
82#484—41no—
83#478—41no—
84#478—41no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#476—41no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—21no—
112#428—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118#424—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#418—21no—
124#418—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#407—41no—
132C2×C22⋊C8—41no—
133#405—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#393—22no—
137#393—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—41no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333D412yes—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—41no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#125—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#100—42no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—41no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8#4111yescharacteristic
280C4×C8#4111yescharacteristic
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95#4112yes—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—161no—
293C2×Q8—161no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320D8—42no—
321D8—42no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—162no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—162no—
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8#12111yescharacteristic
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—162no—
373C22⋊C4—162no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23#54611yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397Q8—161no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#54011yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#55011yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#242811yescharacteristic
460C22#331211yescharacteristic
461C22#331511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#305611yescharacteristic
473C4#305911yescharacteristic
474C4#326911yescharacteristic
475C4#327011yescharacteristic
476C4#329012yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2#2539811yescharacteristic
482C2#2543311yescharacteristic
483C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19429C2semidirect
4. #19393C2semidirect
5. #19209C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10249C2semidirect
11. #9778C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9391C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285282
#282172
#194292
#193932
#192092
#178772
#104532
#104522
#102492
#97782
#96292
#93992
#93912
#82582