Finite Group Databasebeta

← #289985

Subgroups — #289985

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2014—21no—
34#1968—21no—
35#1957—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1697—22no—
43#1688—22no—
44#1677—22no—
45#1677—22no—
46#1671—22no—
47#1585—22no—
48#1582—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#493—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#481—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#471—44no—
92#464—41no—
93#463—41no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#460—21no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#459—21no—
100#459—22no—
101#447—41no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#432—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#395—22no—
142#392—22no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—41no—
146#384—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yescomplemented
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—41no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yescomplemented
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—41no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—42no—
214#127—81no—
215#127C2×D411yescharacteristic
216#124—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—84no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—42no—
243#108—81no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#101—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—81no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296#95—42no—
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299C24—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—161no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—82no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354SD16—84no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357D8—82no—
358D8—162no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—82no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—162no—
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—162no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#54611yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—168no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#54011yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#242811yescharacteristic
509C22#330611yescharacteristic
510C22#332111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4#305511yescharacteristic
521C4#306011yescharacteristic
522C4#326511yescharacteristic
523C4#326711yescharacteristic
524C4#329112yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—161no—
529C2—321no—
530C2#2540111yescharacteristic
531C2#2543111yescharacteristic
532C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28404C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #19391C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #17879C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10245C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9397C2semidirect
15. #8257C2semidirect
151. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
158. #332D4semidirect
162. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284042
#282392
#194342
#193912
#191962
#178792
#104522
#104432
#102452
#102382
#97742
#96282
#94002
#93972
#82572