Finite Group Databasebeta

← #289996

Subgroups — #289996

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2093—21no—
31#2078—21no—
32#2018—21no—
33#1970—21no—
34#1907—21no—
35#1907—21no—
36#1845—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1693—22no—
43#1685—22no—
44#1679—22no—
45#1673—22no—
46#1665—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#474—41no—
89#474—41no—
90#463—41no—
91#463—41no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#448—41no—
99#448—41no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—21no—
134#407—41no—
135C2×C22⋊C8—41no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—22no—
139#399—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—41no—
155#333—41no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188#131—81no—
189#131—81no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#124—21no—
211C22⋊Q8—84no—
212C22⋊Q8—84no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—81no—
273#100—81no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291#95#4112yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4#13712yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—162no—
339SD16—162no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—82no—
351M16—162no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—162no—
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#54611yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#54011yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#242811yescharacteristic
493C22#330711yescharacteristic
494C22#332011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#305611yescharacteristic
505C4#305711yescharacteristic
506C4#326611yescharacteristic
507C4#326711yescharacteristic
508C4#329212yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—161no—
514C2#2540011yescharacteristic
515C2#2543411yescharacteristic
516C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28527C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #19385C2semidirect
5. #19192C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9778C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9395C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285272
#281742
#194212
#193852
#191922
#178772
#104492
#104482
#102402
#97782
#96292
#94032
#93952
#82572