Finite Group Databasebeta

← #289997

Subgroups — #289997

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic
4#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2013—21no—
34#1968—21no—
35#1956—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1699—22no—
43#1693—22no—
44#1680—22no—
45#1679—22no—
46#1666—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#492—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#480—41no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#474—22no—
91#471—44no—
92#464—41no—
93#463—41no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#448—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#431—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#407—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—22no—
142#398—22no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—41no—
146#384—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—41no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—41no—
190#131—42no—
191#131—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—81no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127C2×D411yescharacteristic
213#124—21no—
214C22⋊Q8—84no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—42no—
243#108—81no—
244#107—42no—
245#106—21no—
246#106—21no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277#101—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—81no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296#95—42no—
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—82no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—84no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—162no—
349D8—82no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—82no—
357M16—162no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#54611yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#54011yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#55011yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—161no—
492C22#242811yescharacteristic
493C22#330611yescharacteristic
494C22#332111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#305511yescharacteristic
506C4#306011yescharacteristic
507C4#326511yescharacteristic
508C4#326711yescharacteristic
509C4#329112yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—161no—
513C2—161no—
514C2#2540111yescharacteristic
515C2#2543111yescharacteristic
516C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28400C2semidirect
4. #19397C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9394C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284002
#282392
#194282
#193972
#191972
#178782
#104502
#104452
#102432
#102402
#97752
#96282
#94032
#93942
#82572