Finite Group Databasebeta

← #289998

Subgroups — #289998

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#2011—21no—
34#1970—21no—
35#1957—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1701—22no—
43#1687—22no—
44#1681—22no—
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#472—44no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#461—22no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#448—41no—
102#447—41no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#407—41no—
139C2×C22⋊C8—41no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—22no—
143#392—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#384—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yescomplemented
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#333—41no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yescomplemented
163#327—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195#131—42no—
196#131—42no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—42no—
217#127—81no—
218#127C2×D411yescharacteristic
219#124—21no—
220C22⋊Q8—84no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—84no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—42no—
247#108—81no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#100—42no—
280#100—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—81no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297C4×C8#4111yescharacteristic
298#95#4112yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—162no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—84no—
361D8—82no—
362D8—82no—
363D8—162no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—82no—
371M16—162no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—162no—
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#54611yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—161no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—168no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#54011yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#242811yescharacteristic
523C22#330611yescharacteristic
524C22#332111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#305511yescharacteristic
534C4#306011yescharacteristic
535C4#326511yescharacteristic
536C4#326711yescharacteristic
537C4#329212yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—161no—
543C2—321no—
544C2#2540111yescharacteristic
545C2#2543411yescharacteristic
546C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28397C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #19385C2semidirect
5. #19198C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9397C2semidirect
15. #8257C2semidirect
151. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
158. #332D4semidirect
162. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283972
#282402
#194222
#193852
#191982
#178772
#104482
#104412
#102402
#102382
#97742
#96282
#94032
#93972
#82572