Finite Group Databasebeta

← #290000

Subgroups — #290000

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2092—21no—
31#2078—21no—
32#2018—21no—
33#1970—21no—
34#1907—21no—
35#1907—21no—
36#1846—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1697—22no—
42#1695—22no—
43#1691—22no—
44#1677—22no—
45#1675—22no—
46#1671—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#481—41no—
85#481—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92#463—41no—
93#463—41no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#417—21no—
124#417—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#408—21no—
132#407—41no—
133C2×C22⋊C8—41no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#393—22no—
137#393—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—41no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186#131—81no—
187#131—81no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127C2×D411yescharacteristic
208#124—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—81no—
269#100—81no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95#4112yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—161no—
302C2×Q8—161no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#13712yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—82no—
339D8—82no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—82no—
347M16—162no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—162no—
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—162no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#54611yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—161no—
412Q8—161no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#54011yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#242811yescharacteristic
487C22#330711yescharacteristic
488C22#332011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#305611yescharacteristic
499C4#305711yescharacteristic
500C4#326611yescharacteristic
501C4#326711yescharacteristic
502C4#329012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—161no—
508C2#2540011yescharacteristic
509C2#2543311yescharacteristic
510C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28528C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19391C2semidirect
5. #19193C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9778C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9391C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285282
#281742
#194272
#193912
#191932
#178772
#104532
#104522
#102412
#97782
#96292
#93992
#93912
#82572