Finite Group Databasebeta

← #290001

Subgroups — #290001

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic
4#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2012—21no—
34#1970—21no—
35#1958—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1697—22no—
43#1687—22no—
44#1678—22no—
45#1677—22no—
46#1672—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#498—21no—
79#493—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#481—41no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—22no—
90#471—44no—
91#464—41no—
92#463—41no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#447—41no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#431—41no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137#407—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#394—22no—
141#393—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#382—21no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—41no—
158#332D412yes—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176#137—42no—
177#137—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192#131—42no—
193#131—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C2×D411yescharacteristic
213#124—21no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#108—42no—
242#108—81no—
243#107—42no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—21no—
261#103—21no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—81no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297C24—21no—
298C24—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—161no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—82no—
348SD16—42no—
349SD16—42no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352D8—84no—
353D8—82no—
354D8—162no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—82no—
362M16—162no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—162no—
401C22⋊C4—162no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#54611yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#242811yescharacteristic
505C22#330611yescharacteristic
506C22#332111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4#305511yescharacteristic
517C4#306011yescharacteristic
518C4#326511yescharacteristic
519C4#326711yescharacteristic
520C4#329012yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—321no—
526C2#2540111yescharacteristic
527C2#2543011yescharacteristic
528C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19422C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28399C2semidirect
2. #28239C2semidirect
4. #19403C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9398C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283992
#282392
#194222
#194032
#191962
#178782
#104542
#104412
#102422
#102412
#97742
#96282
#93992
#93982
#82572