Finite Group Databasebeta

← #290002

Subgroups — #290002

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#2012—21no—
34#1968—21no—
35#1958—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1701—22no—
43#1693—22no—
44#1683—22no—
45#1677—22no—
46#1671—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#498—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#481—41no—
87#480—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#474—22no—
92#472—44no—
93#463—41no—
94#463—41no—
95#461—21no—
96#461—21no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#100—21no—
134C2×#100—21no—
135#408—21no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—22no—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#382—21no—
145#380—41no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190#131—42no—
191#131—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127C2×D411yescharacteristic
212#124—21no—
213#124—42no—
214#124—81no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#108—42no—
241#108—81no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#100—42no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—81no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8#4111yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—161no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344SD16—84no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—82no—
350D8—82no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—82no—
358M16—162no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8—162no—
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—162no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#54611yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#54011yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#242811yescharacteristic
501C22#330611yescharacteristic
502C22#332111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#305511yescharacteristic
513C4#306011yescharacteristic
514C4#326511yescharacteristic
515C4#326711yescharacteristic
516C4#329012yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2—161no—
522C2#2540111yescharacteristic
523C2#2543311yescharacteristic
524C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28398C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19391C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9393C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283982
#282402
#194282
#193912
#191992
#178772
#104522
#104452
#102412
#102392
#97752
#96282
#93992
#93932
#82572