Finite Group Databasebeta

← #290003

Subgroups — #290003

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28461C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic
14#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2046—21no—
32#2014—21no—
33#2013—21no—
34#1968—21no—
35#1931—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1691—22no—
43#1686—22no—
44#1678—22no—
45#1666—22no—
46#1666—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#492—21no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—44no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#483—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#475—22no—
96#474—21no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#450—41no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#431—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#428—21no—
122C2×#106D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#419—21no—
129#418—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#407—41no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—22no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yescomplemented
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#333D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yescomplemented
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—42no—
215#127—81no—
216#125—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—84no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230#117—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—21no—
246#106—21no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—42no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—42no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#101—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296#95—42no—
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346SD16—42no—
347SD16—42no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—162no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—162no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#54611yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—168no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#54011yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#242811yescharacteristic
499C22#331011yescharacteristic
500C22#331711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4#305511yescharacteristic
512C4#305711yescharacteristic
513C4#326511yescharacteristic
514C4#327111yescharacteristic
515C4#329112yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—161no—
519C2—321no—
520C2#2540211yescharacteristic
521C2#2543111yescharacteristic
522C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #19396C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10251C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9629C2semidirect
14. #9394C2semidirect
15. #8258C2semidirect
152. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
159. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284612
#282182
#194262
#193962
#192022
#178782
#104452
#104422
#102512
#102462
#97772
#96292
#94052
#93942
#82582