Finite Group Databasebeta

← #290006

Subgroups — #290006

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28397C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2063—21no—
31#2063—21no—
32#2011—21no—
33#1978—21no—
34#1970—21no—
35#1957—21no—
36#1952—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1702—22no—
43#1689—22no—
44#1682—22no—
45#1677—22no—
46#1665—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×#121—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#494—21no—
78#492—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#478—41no—
86#478—41no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#451—41no—
98#450—41no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#418—21no—
127#418—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138#405—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—22no—
142#392—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#384—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#343—21no—
149#336—21no—
150#335D412yescomplemented
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334D412yescomplemented
154#333—41no—
155#333D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#328—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—42no—
204#127—81no—
205#125—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—84no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—42no—
234#108—81no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—42no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—42no—
257#102—21no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#100—81no—
273#100—81no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—41no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—81no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291#95#4112yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4#13712yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—162no—
341SD16—162no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—84no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—162no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—162no—
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#54611yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—161no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—168no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#54011yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#242811yescharacteristic
495C22#331111yescharacteristic
496C22#331611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4#305611yescharacteristic
507C4#306011yescharacteristic
508C4#326611yescharacteristic
509C4#327111yescharacteristic
510C4#329212yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—321no—
516C2#2540311yescharacteristic
517C2#2543411yescharacteristic
518C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19423C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9628C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9395C2semidirect
15. #8258C2semidirect
150. #335D4semidirect
153. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
158. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283972
#282952
#194232
#193842
#192142
#178772
#104482
#104412
#102482
#102462
#97742
#96282
#94052
#93952
#82582