Finite Group Databasebeta

← #290007

Subgroups — #290007

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28460C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2046—21no—
32#2015—21no—
33#2012—21no—
34#1968—21no—
35#1931—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1697—22no—
42#1686—22no—
43#1685—22no—
44#1680—22no—
45#1672—22no—
46#1666—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#495—44no—
81#492—21no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—22no—
95#474—21no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#450—41no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#431—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#428—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122#424—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#419—21no—
128#418—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135#407—41no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—22no—
140#394—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yes—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#125—21no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—81no—
215#124—81no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#103—42no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—42no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—161no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—84no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—162no—
350D8—84no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—162no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—162no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#54611yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#54011yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#55011yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#242811yescharacteristic
495C22#331011yescharacteristic
496C22#331711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4#305511yescharacteristic
508C4#305711yescharacteristic
509C4#326511yescharacteristic
510C4#327111yescharacteristic
511C4#329012yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—161no—
515C2—321no—
516C2#2540211yescharacteristic
517C2#2543011yescharacteristic
518C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
4. #19402C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10446C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10247C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9398C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284602
#282182
#194202
#194022
#192022
#178782
#104462
#104412
#102502
#102472
#97772
#96292
#94012
#93982
#82582