Finite Group Databasebeta

← #290008

Subgroups — #290008

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28459C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2045—21no—
32#2015—21no—
33#2015—21no—
34#1969—21no—
35#1931—21no—
36#1931—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1691—22no—
43#1690—22no—
44#1679—22no—
45#1671—22no—
46#1670—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#498—21no—
81#495—44no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#483—41no—
89#483—41no—
90#478—41no—
91#478—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#461—41no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#428—21no—
119#428—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#418—21no—
127#418—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#100—21no—
133C2×#100—21no—
134#407—41no—
135C2×C22⋊C8—41no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—22no—
140#397—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#380—41no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#328—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—81no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—41no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#125—21no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214#124—81no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#100—42no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8#4111yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341Q16—82no—
342Q16—82no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345D8—42no—
346D8—42no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—162no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—162no—
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#54611yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#54011yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#242811yescharacteristic
491C22#331011yescharacteristic
492C22#331711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#305511yescharacteristic
504C4#305711yescharacteristic
505C4#326511yescharacteristic
506C4#327111yescharacteristic
507C4#329012yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2#2540211yescharacteristic
513C2#2543311yescharacteristic
514C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19426C2semidirect
4. #19390C2semidirect
5. #19204C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10247C2semidirect
11. #9779C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9393C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284592
#282172
#194262
#193902
#192042
#178772
#104452
#104442
#102472
#97792
#96292
#94012
#93932
#82582