Finite Group Databasebeta

← #290030

Subgroups — #290030

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#2011—21no—
34#1972—21no—
35#1961—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1697—22no—
42#1697—22no—
43#1691—22no—
44#1681—22no—
45#1677—22no—
46#1667—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#493—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#481—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#472—44no—
92#463—41no—
93#463—41no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#447—41no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137#407—41no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#393—22no—
142#392—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#382—21no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yescomplemented
154#334D412yescomplemented
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—41no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yescomplemented
163#327—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194#131—42no—
195#131—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127—81no—
217#127C2×D411yescharacteristic
218#124—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—84no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#108—42no—
244#108—81no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296#95—42no—
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—161no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358D8—84no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—162no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—82no—
369M16—162no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—162no—
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—162no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#54611yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—168no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#242811yescharacteristic
520C22#330811yescharacteristic
521C22#331911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4#305511yescharacteristic
531C4#306111yescharacteristic
532C4#326411yescharacteristic
533C4#326911yescharacteristic
534C4#328812yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2—161no—
540C2—321no—
541C2#2539711yescharacteristic
542C2#2543911yescharacteristic
543C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28413C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19386C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9630C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9391C2semidirect
15. #8253C2semidirect
153. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
158. #332D4semidirect
162. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284132
#282402
#194272
#193862
#191962
#178772
#104532
#104402
#102412
#102382
#97742
#96302
#94052
#93912
#82532