Finite Group Databasebeta

← #290031

Subgroups — #290031

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic
4#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic
11#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2019—21no—
32#2016—21no—
33#2015—21no—
34#1971—21no—
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1693—22no—
43#1689—22no—
44#1682—22no—
45#1674—22no—
46#1669—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#497—44no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#462—21no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#461—21no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117#431—41no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#106D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135#408—21no—
136#407—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—22no—
140#397—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#389—41no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—41no—
200#131—81no—
201#131—81no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127C2×D411yescharacteristic
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—42no—
254#106—21no—
255#106—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#101—81no—
282#100—81no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8#4111yescharacteristic
299C4×C8#4111yescharacteristic
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95#4112yes—
303C24—21no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—82no—
351Q16—82no—
352Q16—82no—
353Q16—82no—
354Q16—84no—
355Q16—82no—
356SD16—42no—
357SD16—42no—
358SD16—84no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—82no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—82no—
369M16—162no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#54611yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22#242811yescharacteristic
507C22#330911yescharacteristic
508C22#331811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#305511yescharacteristic
520C4#305811yescharacteristic
521C4#326411yescharacteristic
522C4#326811yescharacteristic
523C4#328912yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2#2539611yescharacteristic
529C2#2543711yescharacteristic
530C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28471C2semidirect
4. #19404C2semidirect
5. #19188C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9779C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9394C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284712
#281752
#194282
#194042
#191882
#178782
#104472
#104442
#102432
#102392
#97792
#96322
#94012
#93942
#82532