Finite Group Databasebeta

← #290032

Subgroups — #290032

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2018—21no—
32#2014—21no—
33#2012—21no—
34#1973—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1687—22no—
43#1685—22no—
44#1681—22no—
45#1673—22no—
46#1665—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#496—44no—
85#493—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#463—41no—
95#463—41no—
96#461—21no—
97#461—21no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105#447—41no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#107D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#100—21no—
134C2×#100—21no—
135#408—21no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—22no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yescomplemented
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yescomplemented
163#327—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205#131—81no—
206#131—81no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#127C2×D411yescharacteristic
229#124—21no—
230#124—42no—
231#124—81no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—84no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—42no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#100—81no—
284#100—81no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8#4111yescharacteristic
301C4×C8#4111yescharacteristic
302#95—42no—
303#95#4112yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—84no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370D8—42no—
371D8—42no—
372D8—84no—
373D8—82no—
374D8—82no—
375D8—162no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383M16—162no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—162no—
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#54611yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474D4—168no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#54011yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#242811yescharacteristic
537C22#330911yescharacteristic
538C22#331811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4#305511yescharacteristic
548C4#305811yescharacteristic
549C4#326411yescharacteristic
550C4#326811yescharacteristic
551C4#328812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2—161no—
557C2—321no—
558C2#2539611yescharacteristic
559C2#2543911yescharacteristic
560C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28472C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #19392C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9397C2semidirect
15. #8253C2semidirect
152. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
158. #332D4semidirect
162. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284722
#281742
#194222
#193922
#191862
#178772
#104452
#104402
#102392
#102382
#97772
#96322
#94012
#93972
#82532