Finite Group Databasebeta

← #290046

Subgroups — #290046

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic
4#19397C211yesmaximal, characteristic
5#19197C211yesmaximal, characteristic
6#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic
10#10243C211yesmaximal, characteristic
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#473—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#2016—21no—
34#1971—21no—
35#1960—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1699—22no—
43#1694—22no—
44#1680—22no—
45#1679—22no—
46#1666—22no—
47#1587—22no—
48#1584—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#480—41no—
87#475—22no—
88#475—41no—
89#474—22no—
90#473—44no—
91#464—41no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#462—22no—
96#462—41no—
97#461—22no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#448—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#432—41no—
114#431—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#101—21no—
136C2×#101—21no—
137#408—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#398—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—41no—
145#389—41no—
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—41no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173#137—42no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176#137—81no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189#131—42no—
190#131—42no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127C2×D411yescharacteristic
211#124—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—42no—
239#108—81no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—21no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#103—21no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#101—42no—
275#101—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—42no—
283#97—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292C4×C8#4111yescharacteristic
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340Q16—84no—
341Q16—82no—
342Q16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—162no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—82no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—41no—
405C23#54611yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—161no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#54011yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#55011yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#242811yescharacteristic
479C22#330611yescharacteristic
480C22#332111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#305511yescharacteristic
493C4#306011yescharacteristic
494C4#326511yescharacteristic
495C4#326711yescharacteristic
496C4#328912yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—161no—
500C2#2540111yescharacteristic
501C2#2543811yescharacteristic
502C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28417C2semidirect
6. #17880C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10447C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9404C2semidirect
14. #9394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284172
#282412
#194402
#193972
#191972
#178802
#104502
#104472
#102442
#102432
#97752
#96312
#94042
#93942
#82532