Finite Group Databasebeta

← #290048

Subgroups — #290048

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic
4#19403C211yesmaximal, characteristic
5#19191C211yesmaximal, characteristic
6#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic
10#10244C211yesmaximal, characteristic
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2096—21no—
31#2078—21no—
32#2020—21no—
33#1971—21no—
34#1908—21no—
35#1908—21no—
36#1847—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1700—22no—
42#1691—22no—
43#1686—22no—
44#1678—22no—
45#1672—22no—
46#1671—22no—
47#1587—22no—
48#1584—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#498—21no—
77#498—21no—
78#498—21no—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#481—41no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#464—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#461—22no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#448—41no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110#432—41no—
111#431—41no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#101—21no—
132C2×#101—21no—
133#408—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—22no—
137#395—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—41no—
141#389—41no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185#131—81no—
186#131—81no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127C2×D411yescharacteristic
205#124—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—21no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#103—21no—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#101—81no—
268#101—81no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8#4111yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95#4112yes—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—161no—
312C2×Q8#13712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—82no—
331Q16—82no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334SD16—162no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—82no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8#12111yescharacteristic
358C2×C8#12111yescharacteristic
359C2×C8#12111yescharacteristic
360C2×C8#12111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—162no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—41no—
394C23#54611yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—82no—
406Q8—161no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#54011yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#242811yescharacteristic
465C22#330711yescharacteristic
466C22#332011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#305611yescharacteristic
479C4#305711yescharacteristic
480C4#326611yescharacteristic
481C4#326711yescharacteristic
482C4#328912yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—161no—
486C2#2540011yescharacteristic
487C2#2543811yescharacteristic
488C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28542C2semidirect
6. #17880C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10450C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285422
#281762
#194332
#194032
#191912
#178802
#104552
#104502
#102452
#102442
#97762
#96322
#94002
#93962
#82532