Finite Group Databasebeta

← #290049

Subgroups — #290049

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2015—21no—
34#1971—21no—
35#1959—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1702—22no—
43#1694—22no—
44#1683—22no—
45#1677—22no—
46#1671—22no—
47#1585—22no—
48#1582—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#498—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#481—41no—
87#480—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#474—22no—
92#471—44no—
93#464—41no—
94#463—41no—
95#462—21no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#432—41no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—22no—
141#395—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—41no—
145#384—21no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—41no—
189#131—42no—
190#131—42no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#124—21no—
211#124—42no—
212#124—81no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—42no—
240#108—81no—
241#107—42no—
242#106—21no—
243#106—21no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#103—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#101—42no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—42no—
285#97—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8#4111yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297C24—21no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—161no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—84no—
342Q16—82no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—82no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—82no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—162no—
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—162no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#54611yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#54011yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22#242811yescharacteristic
490C22#330611yescharacteristic
491C22#332111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#305511yescharacteristic
503C4#306011yescharacteristic
504C4#326511yescharacteristic
505C4#326711yescharacteristic
506C4#328912yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2#2540111yescharacteristic
512C2#2543711yescharacteristic
513C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28419C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #17879C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10245C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9393C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284192
#282392
#194402
#193912
#191992
#178792
#104522
#104472
#102452
#102392
#97752
#96312
#94002
#93932
#82532