Finite Group Databasebeta

← #290050

Subgroups — #290050

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic
4#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic
6#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#473—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#2015—21no—
34#1973—21no—
35#1959—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1697—22no—
43#1688—22no—
44#1678—22no—
45#1677—22no—
46#1672—22no—
47#1587—22no—
48#1584—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#498—21no—
79#493—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#481—41no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—22no—
90#473—44no—
91#464—41no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#459—22no—
100#447—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#432—41no—
114#431—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—21no—
137#408—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#395—22no—
141#394—22no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#389—41no—
146#384—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—41no—
158#332D412yes—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175#137—42no—
176#137—42no—
177#137—81no—
178#137—81no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×D8—42no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C2×D411yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#108—42no—
241#108—81no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—21no—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#103—21no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—42no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—42no—
285#97—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297C24—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—161no—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—161no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—42no—
345Q16—42no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348SD16—84no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351D8—162no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—82no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—162no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—162no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#54611yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#54011yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4#55011yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#242811yescharacteristic
494C22#330611yescharacteristic
495C22#332111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4#305511yescharacteristic
507C4#306011yescharacteristic
508C4#326511yescharacteristic
509C4#326711yescharacteristic
510C4#328912yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—161no—
514C2—321no—
515C2#2540111yescharacteristic
516C2#2543811yescharacteristic
517C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28418C2semidirect
2. #28241C2semidirect
4. #19403C2semidirect
6. #17880C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10245C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9398C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284182
#282412
#194342
#194032
#191962
#178802
#104542
#104432
#102452
#102422
#97742
#96312
#94002
#93982
#82532