Finite Group Databasebeta

← #290054

Subgroups — #290054

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28418C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic
5#19212C211yesmaximal, characteristic
6#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10250C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic
14#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2064—21no—
31#2064—21no—
32#2015—21no—
33#1979—21no—
34#1973—21no—
35#1959—21no—
36#1952—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1698—22no—
43#1696—22no—
44#1678—22no—
45#1678—22no—
46#1666—22no—
47#1587—22no—
48#1584—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#500—21no—
76#492—21no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#484—41no—
84#479—41no—
85#479—41no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#450—41no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#432—41no—
110#431—41no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#419—21no—
127#419—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136#405—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#395—22no—
140#394—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#389—41no—
145#384—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#343—21no—
149#336—21no—
150#335D412yes—
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333D412yes—
157#332—41no—
158#332D412yes—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#125—21no—
198#124—42no—
199#124—81no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#108—42no—
228#108—81no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—21no—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#103—21no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#101—81no—
270#101—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275#97—42no—
276#97—41no—
277#97—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288#95—42no—
289#95#4112yes—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—161no—
307C2×Q8#13712yes—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331SD16—84no—
332SD16—162no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C2×C8#12111yescharacteristic
355C2×C8#12111yescharacteristic
356C2×C8#12111yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—162no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—162no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#54611yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—161no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#54011yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#242811yescharacteristic
466C22#331111yescharacteristic
467C22#331611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4#305611yescharacteristic
480C4#306011yescharacteristic
481C4#326611yescharacteristic
482C4#327111yescharacteristic
483C4#328912yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—321no—
487C2#2540311yescharacteristic
488C2#2543811yescharacteristic
489C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19441C2semidirect
6. #17880C2semidirect
7. #10454C2semidirect
9. #10253C2semidirect
12. #9631C2semidirect
14. #9392C2semidirect
15. #8254C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284182
#282972
#194412
#193962
#192122
#178802
#104542
#104432
#102532
#102502
#97742
#96312
#94062
#93922
#82542