Finite Group Databasebeta

← #290056

Subgroups — #290056

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28473C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic
6#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10250C211yesmaximal, characteristic
11#9777C211yesmaximal, characteristic
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9398C211yesmaximal, characteristic
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2047—21no—
32#2015—21no—
33#2013—21no—
34#1973—21no—
35#1930—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1698—22no—
42#1686—22no—
43#1686—22no—
44#1680—22no—
45#1672—22no—
46#1666—22no—
47#1587—22no—
48#1584—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#497—44no—
81#492—21no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#479—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—22no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#450—41no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114#432—41no—
115#431—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#428—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#419—21no—
129#419—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136#405—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—22no—
140#394—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#389—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yes—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#125—21no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—42no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#101—42no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284#97—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295#95—42no—
296#95#4112yes—
297C24—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—161no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—84no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—84no—
347SD16—162no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—162no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#54611yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#54011yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#242811yescharacteristic
484C22#331011yescharacteristic
485C22#331711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4#305511yescharacteristic
498C4#305711yescharacteristic
499C4#326511yescharacteristic
500C4#327111yescharacteristic
501C4#328912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—321no—
505C2#2540211yescharacteristic
506C2#2543811yescharacteristic
507C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
4. #19402C2semidirect
6. #17880C2semidirect
7. #10446C2semidirect
9. #10251C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9402C2semidirect
15. #8254C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284732
#282192
#194322
#194022
#192022
#178802
#104462
#104432
#102512
#102502
#97772
#96322
#94022
#93982
#82542