Finite Group Databasebeta

← #290061

Subgroups — #290061

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic
4#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2012—21no—
34#1972—21no—
35#1959—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1701—22no—
43#1687—22no—
44#1681—22no—
45#1680—22no—
46#1666—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#493—21no—
80#492—21no—
81#487—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#475—22no—
88#475—41no—
89#471—44no—
90#464—41no—
91#463—41no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#461—22no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#448—41no—
101#447—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#431—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#407—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—22no—
142#394—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—41no—
146#384—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—41no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332D412yes—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176#137—42no—
177#137—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—81no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C2×D411yescharacteristic
214#124—21no—
215#124—42no—
216#124—81no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—42no—
245#108—81no—
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—21no—
263#103—21no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#101—42no—
279#100—42no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299C24—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—82no—
349SD16—42no—
350SD16—42no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—162no—
354D8—84no—
355D8—82no—
356D8—162no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—82no—
364M16—162no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—162no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#54611yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—82no—
432Q8—161no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#54011yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#242811yescharacteristic
508C22#330611yescharacteristic
509C22#332111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4#305511yescharacteristic
520C4#306011yescharacteristic
521C4#326511yescharacteristic
522C4#326711yescharacteristic
523C4#328812yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—321no—
529C2#2540111yescharacteristic
530C2#2543611yescharacteristic
531C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19422C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28415C2semidirect
2. #28239C2semidirect
4. #19397C2semidirect
5. #19198C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9398C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284152
#282392
#194222
#193972
#191982
#178782
#104502
#104412
#102422
#102402
#97742
#96312
#94032
#93982
#82532