Finite Group Databasebeta

← #290062

Subgroups — #290062

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#2012—21no—
34#1973—21no—
35#1959—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1699—22no—
43#1693—22no—
44#1679—22no—
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#492—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#480—41no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#472—44no—
92#463—41no—
93#463—41no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#448—41no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137#407—41no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—22no—
142#397—22no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#384—21no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334D412yes—
155#333—41no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127C2×D411yescharacteristic
213#124—21no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216C22⋊Q8—84no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#108—42no—
244#108—81no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296#95—42no—
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345SD16—84no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—162no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—82no—
360M16—162no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—162no—
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#54611yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—161no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#242811yescharacteristic
504C22#330611yescharacteristic
505C22#332111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#305511yescharacteristic
516C4#306011yescharacteristic
517C4#326511yescharacteristic
518C4#326711yescharacteristic
519C4#328812yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2#2540111yescharacteristic
526C2#2543911yescharacteristic
527C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28414C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19385C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9393C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284142
#282402
#194282
#193852
#191972
#178772
#104482
#104452
#102402
#102392
#97752
#96312
#94032
#93932
#82532