Finite Group Databasebeta

← #290063

Subgroups — #290063

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic
4#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic
11#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2093—21no—
31#2079—21no—
32#2019—21no—
33#1973—21no—
34#1908—21no—
35#1907—21no—
36#1847—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1697—22no—
42#1695—22no—
43#1691—22no—
44#1678—22no—
45#1675—22no—
46#1672—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#481—41no—
85#481—41no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#464—41no—
93#463—41no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C4×SD16—21no—
101C4×SD16—21no—
102C4×SD16—21no—
103C4×SD16—21no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110#431—41no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#408—21no—
133#407—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#395—22no—
137#393—22no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#389—41no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177C2×Q16—41no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—41no—
185#131—81no—
186#131—81no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D411yescharacteristic
206#124—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#106—21no—
239#106—21no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#101—81no—
269#100—81no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95#4112yes—
290C24—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—161no—
306C2×Q8—161no—
307C2×Q8#13712yes—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—82no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336D8—82no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—82no—
344M16—162no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8#12111yescharacteristic
361C2×C8#12111yescharacteristic
362C2×C8#12111yescharacteristic
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—162no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—162no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#54611yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411Q8—161no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#54011yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#55011yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—161no—
475C22#242811yescharacteristic
476C22#330711yescharacteristic
477C22#332011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#305611yescharacteristic
489C4#305711yescharacteristic
490C4#326611yescharacteristic
491C4#326711yescharacteristic
492C4#328912yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2#2540011yescharacteristic
498C2#2543711yescharacteristic
499C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28539C2semidirect
4. #19403C2semidirect
5. #19193C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10245C2semidirect
11. #9778C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9392C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285392
#281752
#194272
#194032
#191932
#178782
#104552
#104522
#102452
#102412
#97782
#96322
#93992
#93922
#82532