Finite Group Databasebeta

← #290064

Subgroups — #290064

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2092—21no—
31#2078—21no—
32#2018—21no—
33#1972—21no—
34#1907—21no—
35#1907—21no—
36#1847—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1691—22no—
43#1685—22no—
44#1677—22no—
45#1671—22no—
46#1671—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#498—21no—
78#498—21no—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#481—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#461—22no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#448—41no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132#408—21no—
133#407—41no—
134C2×C22⋊C8—41no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—22no—
138#393—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187#131—81no—
188#131—81no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#124—21no—
210C22⋊Q8—84no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—42no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#100—81no—
271#100—81no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288C4×C8#4111yescharacteristic
289#95—42no—
290#95#4112yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—161no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—162no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—82no—
341D8—82no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—82no—
349M16—162no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—162no—
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—162no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#54611yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#54011yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#242811yescharacteristic
490C22#330711yescharacteristic
491C22#332011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#305611yescharacteristic
502C4#305711yescharacteristic
503C4#326611yescharacteristic
504C4#326711yescharacteristic
505C4#328812yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2#2540011yescharacteristic
512C2#2543911yescharacteristic
513C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28541C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #19391C2semidirect
5. #19191C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9395C2semidirect
15. #8253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#281742
#194212
#193912
#191912
#178772
#104532
#104482
#102412
#102402
#97762
#96322
#93992
#93952
#82532