Finite Group Databasebeta

← #290067

Subgroups — #290067

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28470C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2046—21no—
32#2012—21no—
33#2011—21no—
34#1972—21no—
35#1931—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1697—22no—
42#1688—22no—
43#1685—22no—
44#1678—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#496—44no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#450—41no—
102#450—41no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#431—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#428—21no—
122C2×#106D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#419—21no—
129#418—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#407—41no—
137#405—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#394—22no—
141#392—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yescomplemented
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#333D412yescomplemented
156#332D412yescomplemented
157#331—22no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8—81no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127—81no—
217#125—21no—
218#124—42no—
219#124—81no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—84no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—41no—
246#107—41no—
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#101—42no—
279#100—42no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—41no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—162no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354SD16—84no—
355SD16—162no—
356SD16—162no—
357D8—82no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—84no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—162no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—162no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#54611yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—168no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#242811yescharacteristic
514C22#331011yescharacteristic
515C22#331711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4#305511yescharacteristic
526C4#305711yescharacteristic
527C4#326511yescharacteristic
528C4#327111yescharacteristic
529C4#328812yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2—321no—
534C2—321no—
535C2#2540211yescharacteristic
536C2#2543611yescharacteristic
537C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #19396C2semidirect
5. #19203C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10442C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9780C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9398C2semidirect
15. #8254C2semidirect
152. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
156. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284702
#282182
#194202
#193962
#192032
#178782
#104422
#104412
#102502
#102462
#97802
#96322
#94052
#93982
#82542