Finite Group Databasebeta

← #290068

Subgroups — #290068

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28472C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2045—21no—
32#2014—21no—
33#2012—21no—
34#1973—21no—
35#1931—21no—
36#1931—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1691—22no—
43#1686—22no—
44#1677—22no—
45#1666—22no—
46#1665—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#496—44no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#483—41no—
90#478—41no—
91#478—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—22no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102#450—41no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#428—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122#424—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#418—21no—
128#418—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#100—21no—
134C2×#100—21no—
135#407—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137#405—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—22no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335D412yescomplemented
153#334—22no—
154#334D412yescomplemented
155#333D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yescomplemented
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—42no—
215#127—81no—
216#125—21no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—84no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—41no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296#95—42no—
297#95#4112yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—84no—
354SD16—162no—
355D8—42no—
356D8—42no—
357D8—84no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—162no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—162no—
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#54611yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—168no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#54011yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#242811yescharacteristic
510C22#331011yescharacteristic
511C22#331711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4#305511yescharacteristic
522C4#305711yescharacteristic
523C4#326511yescharacteristic
524C4#327111yescharacteristic
525C4#328812yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2—321no—
531C2#2540211yescharacteristic
532C2#2543911yescharacteristic
533C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9393C2semidirect
15. #8254C2semidirect
152. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
159. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284722
#282172
#194262
#193842
#192022
#178772
#104452
#104402
#102472
#102462
#97772
#96322
#94052
#93932
#82542