Finite Group Databasebeta

← #290069

Subgroups — #290069

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28420C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic
14#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2014—21no—
33#1977—21no—
34#1973—21no—
35#1961—21no—
36#1951—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1702—22no—
43#1689—22no—
44#1682—22no—
45#1678—22no—
46#1666—22no—
47#1588—22no—
48#1583—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#494—21no—
77#492—21no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#479—41no—
85#478—41no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#462—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#451—41no—
97#450—41no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#431—41no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#419—21no—
127#418—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#407—41no—
137#405—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#391—41no—
144#390—21no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#343—21no—
149#336—21no—
150#335D412yescomplemented
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334D412yescomplemented
154#333—41no—
155#333D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—81no—
203#125—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—84no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#108—42no—
230#108—81no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—21no—
254#103—21no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#101—81no—
270#100—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—41no—
277#97—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95#4112yes—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8#13712yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—161no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—162no—
337SD16—42no—
338SD16—42no—
339SD16—84no—
340SD16—162no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—162no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#12111yescharacteristic
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23#54611yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427D4—168no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#54011yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#55011yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—161no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#242811yescharacteristic
481C22#331111yescharacteristic
482C22#331611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4#305611yescharacteristic
494C4#306011yescharacteristic
495C4#326611yescharacteristic
496C4#327111yescharacteristic
497C4#328812yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—161no—
501C2—321no—
502C2#2540311yescharacteristic
503C2#2543611yescharacteristic
504C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19423C2semidirect
4. #19396C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #17878C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10252C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9631C2semidirect
14. #9396C2semidirect
15. #8254C2semidirect
150. #335D4semidirect
153. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
158. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284202
#282962
#194232
#193962
#192142
#178782
#104482
#104432
#102522
#102462
#97742
#96312
#94052
#93962
#82542