Finite Group Databasebeta

← #290070

Subgroups — #290070

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28413C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2063—21no—
31#2063—21no—
32#2011—21no—
33#1978—21no—
34#1972—21no—
35#1961—21no—
36#1952—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1698—22no—
43#1695—22no—
44#1678—22no—
45#1677—22no—
46#1665—22no—
47#1586—22no—
48#1581—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1452C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—41no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—21no—
77#492—21no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#484—41no—
85#478—41no—
86#478—41no—
87#477—22no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#450—41no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#418—21no—
126#418—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#100—21no—
134C2×#100—21no—
135#407—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137#405—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#393—22no—
141#392—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#382—21no—
145#380—41no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#343—21no—
149#336—21no—
150#335D412yescomplemented
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334D412yescomplemented
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333D412yescomplemented
157#332—41no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#328—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—42no—
203#127—81no—
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—84no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#108—42no—
231#108—81no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—42no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—42no—
255#102—21no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—21no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#100—81no—
271#100—81no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—41no—
279#97—81no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288C4×C8#4111yescharacteristic
289#95—42no—
290#95#4112yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—161no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4#13712yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339SD16—162no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—84no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—162no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—162no—
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#54611yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434D4—168no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#54011yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#242811yescharacteristic
492C22#331111yescharacteristic
493C22#331611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4#305611yescharacteristic
504C4#306011yescharacteristic
505C4#326611yescharacteristic
506C4#327111yescharacteristic
507C4#328812yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—321no—
513C2#2540311yescharacteristic
514C2#2543911yescharacteristic
515C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19429C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #19212C2semidirect
6. #17877C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9391C2semidirect
15. #8254C2semidirect
150. #335D4semidirect
153. #334D4semidirect
156. #333D4semidirect
158. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284132
#282952
#194292
#193842
#192122
#178772
#104522
#104412
#102492
#102462
#97742
#96312
#94052
#93912
#82542