Subgroups — #2901

Order 128.

369 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#421	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#104	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
7	2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
8	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
9	H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#131	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄	—	2	3	no	—
17	#117	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₄²	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#104	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#104	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#41	—	2	4	no	—
22	#41	—	2	12	no	—
23	#41	—	2	6	no	—
24	#41	—	2	6	no	—
25	#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
27	#41	D₄	1	4	yes	—
28	#41	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
31	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄	—	2	6	no	—
33	C₂×D₄	—	2	12	no	—
34	C₂×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
35	C₂×D₄	D₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	M₁₆	—	2	6	no	—
40	M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₈	—	2	6	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₄²	—	2	3	no	—
45	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³	—	2	6	no	—
48	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	Q₈	—	2	6	no	—
50	Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	D₄	—	2	12	no	—
53	D₄	—	2	4	no	—
54	D₄	—	2	6	no	—
55	D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	4	3	no	—
70	C₂²	—	8	6	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	2	4	no	—
75	C₄	—	4	3	no	—
76	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	2	6	no	—
81	C₂	—	4	4	no	—
82	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#585	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #568	C₂	semidirect
3. C₄×#41	C₂	semidirect
4. #421	C₂	semidirect
5. C₂×#104	C₂	semidirect
7. 2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
9. H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
14. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
17. #117	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
19. #104	C₂²	semidirect
20. #104	C₂²	semidirect
26. #41	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585	2
#568	2
C₄×#41	2
#421	2
C₂×#104	2