Subgroups — #2905

Order 128.

242 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#117	C₄	1	4	yes	—
11	#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	M₁₆	—	2	8	no	—
25	M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³	—	4	2	no	—
33	C₂³	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
34	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²	—	2	2	no	—
49	C₂²	—	2	4	no	—
50	C₂²	—	4	4	no	—
51	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄	—	2	8	no	—
55	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂	—	2	2	no	—
60	C₂	—	2	4	no	—
61	C₂	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂	#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #424	C₂	semidirect
4. #423	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂×#117	2
#424	2
#423	2