Finite Group Databasebeta

← #290640

Subgroups — #290640

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#24380C212yesmaximal
3#15001C211yesmaximal, characteristic
4#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9111C212yesmaximal
9#9040C212yesmaximal, complemented
10#8867C212yesmaximal, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#467—22no—
14C2×#451C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2851—21no—
17#2848C2212yes—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2659C2211yescharacteristic
20#2626—21no—
21#2574—22no—
22#2556—22no—
23#2522—22no—
24#2465—22no—
25#2329C2212yes—
26#2312—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2036—22no—
31#2001—22no—
32#1892—22no—
33#1872C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1787C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38#1446C2211yescharacteristic
39#1446C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1440—21no—
43#1439—21no—
44#1436—21no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C23×C8—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—44no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#467—48no—
74#451—24no—
75#451—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—44no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#328—24no—
142#328—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—82no—
177#125—82no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—81no—
242#107—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8#4114yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12012yes—
284C24C2×Q1612yes—
285C24#13712yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×Q1612yes—
372C22×C4C2×Q1612yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378Q16—88no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—88no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#45114yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53211yescharacteristic
456C23#53711yescharacteristic
457C23C22×Q1611yescharacteristic
458C23C2×#13511yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460C23#57511yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54712yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22#243011yescharacteristic
573C22C2×#45111yescharacteristic
574C22#300211yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22#302211yescharacteristic
577C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C22#302611yescharacteristic
579C22#317011yescharacteristic
580C22#318111yescharacteristic
581C22#324811yescharacteristic
582C22#324911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—44no—
604C2#1810011yescharacteristic
605C2#1819711yescharacteristic
606C2#1829911yescharacteristic
607C2#1838311yescharacteristic
608C2#2549811yescharacteristic
609C2#2551611yescharacteristic
610C2#2556311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10567C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10341C2semidirect
7. #9967C2semidirect
9. #9040C2semidirect
10. #8867C2semidirect
233. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#243802
#150012
#105672
#104062
#103412
#99672
#91112
#90402
#88672
#79072