Finite Group Databasebeta

← #290641

Subgroups — #290641

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#24502C212yesmaximal
3#15119C211yesmaximal, characteristic
4#10567C211yesmaximal, characteristic
5#10406C211yesmaximal, characteristic
6#10341C211yesmaximal, characteristic
7#9967C211yesmaximal, characteristic
8#9112C212yesmaximal
9#9040C212yesmaximal
10#8867C212yesmaximal
11#7906C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2212yes—
13C2×#431C2212yes—
14#2855—21no—
15#2855C2212yes—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2659C2211yescharacteristic
18#2646—21no—
19#2612—22no—
20#2612—22no—
21#2606—22no—
22#2605—22no—
23#2329—21no—
24#2329C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2283—21no—
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2068—22no—
29#2056—22no—
30#1969—22no—
31#1933—22no—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37#1446C2211yescharacteristic
38#1446C2211yescharacteristic
39#1445—21no—
40#1444C2211yescharacteristic
41#1443—21no—
42#1442C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#451—24no—
61#451—42no—
62#431—24no—
63#431—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C4×C8—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#391D412yes—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#383—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117#376—22no—
118#376—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#328—24no—
139#328—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—81no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42Q1614yescomplemented
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208#107—82no—
209C4⋊C8—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#103—82no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8#4114yes—
218C4×C8—44no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—42no—
249#95—81no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4C2×Q1612yes—
333C22×C4C2×Q1612yes—
334C22×C4#13512yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340Q16—88no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#53211yescharacteristic
388C23#53711yescharacteristic
389C23C22×Q1611yescharacteristic
390C23C2×#13511yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23#57511yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#45112yes—
479C2×C4#45112yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54712yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22#243011yescharacteristic
497C22C2×#45111yescharacteristic
498C22#300211yescharacteristic
499C22#301811yescharacteristic
500C22#302211yescharacteristic
501C22#302511yescharacteristic
502C22#302711yescharacteristic
503C22#317011yescharacteristic
504C22#318111yescharacteristic
505C22#324811yescharacteristic
506C22#324911yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2#1812511yescharacteristic
529C2#1821711yescharacteristic
530C2#1830311yescharacteristic
531C2#1838611yescharacteristic
532C2#2549811yescharacteristic
533C2#2551611yescharacteristic
534C2#2556411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#245022
#151192
#105672
#104062
#103412
#99672
#91122
#90402
#88672
#79062