Finite Group Databasebeta

← #290644

Subgroups — #290644

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#24551C212yesmaximal
3#15061C211yesmaximal, characteristic
4#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9111C212yesmaximal
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#8872C212yesmaximal, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2212yes—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2851—21no—
15#2848C2212yes—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2659C2211yescharacteristic
18#2626—21no—
19#2574—22no—
20#2556—22no—
21#2522—22no—
22#2465—22no—
23C2×#397—21no—
24#2329C2212yes—
25#2312—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2035—22no—
31#1892—22no—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1807—22no—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1440—21no—
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#483—24no—
69#483—42no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—44no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—82no—
166#125—82no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—82no—
175C4×Q8—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4SD1614yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—81no—
227#106—44no—
228#106—82no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—44no—
235C22⋊C8#4114yes—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—81no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24#12012yes—
270C24C2×SD1612yes—
271C24#13712yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4#13512yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—88no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#44814yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#53211yescharacteristic
432C23#53711yescharacteristic
433C23C22×SD1611yescharacteristic
434C23C2×#13511yescharacteristic
435C23C2×#13711yescharacteristic
436C23#57511yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#45812yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54712yes—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#243011yescharacteristic
545C22C2×#44811yescharacteristic
546C22#300211yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#302211yescharacteristic
549C22C2×#45811yescharacteristic
550C22#302611yescharacteristic
551C22#316711yescharacteristic
552C22#318111yescharacteristic
553C22#324611yescharacteristic
554C22#324811yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2#1810711yescharacteristic
577C2#1820411yescharacteristic
578C2#1829911yescharacteristic
579C2#1838211yescharacteristic
580C2#2549711yescharacteristic
581C2#2551611yescharacteristic
582C2#2556511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10570C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10342C2semidirect
7. #9973C2semidirect
9. #9044C2semidirect
10. #8872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#245512
#150612
#105702
#104062
#103422
#99732
#91112
#90442
#88722
#79072