Finite Group Databasebeta

← #290668

Subgroups — #290668

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#24381C212yesmaximal, complemented
3#15001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#465—22no—
15C2×#448C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2850—21no—
18#2847C2212yes—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2656C2211yescharacteristic
21#2617—21no—
22#2555—22no—
23#2553—22no—
24#2521—22no—
25#2464—22no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2035—22no—
31#2000—22no—
32#1892—22no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1787C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1446C2211yescharacteristic
39#1446C2211yescharacteristic
40#1444C2211yescharacteristic
41#1442C2211yescharacteristic
42#1440—21no—
43#1439—21no—
44#1436—21no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C23×C8—22no—
55#538—44no—
56#538—44no—
57C2×#126—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—44no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83#465—48no—
84#448—24no—
85#448—42no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—44no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#327—24no—
144#327—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—81no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—82no—
185#126—48no—
186#124—48no—
187#124—82no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—48no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—81no—
260#106—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—82no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8#4114yes—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—81no—
288#95—81no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24#12012yes—
299C24C2×SD1612yes—
300C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C2×SD1612yes—
407C22×C4C2×SD1612yes—
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413SD16—88no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—88no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#45014yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496C23C22×SD1611yescharacteristic
497C23C2×#13511yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—162no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—162no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54712yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22#243011yescharacteristic
625C22C2×#45011yescharacteristic
626C22#300211yescharacteristic
627C22#301811yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C22#302611yescharacteristic
631C22#316711yescharacteristic
632C22#318011yescharacteristic
633C22#324611yescharacteristic
634C22#324711yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—44no—
655C2—162no—
656C2#1811411yescharacteristic
657C2#1819511yescharacteristic
658C2#1829111yescharacteristic
659C2#1838111yescharacteristic
660C2#2549511yescharacteristic
661C2#2552011yescharacteristic
662C2#2556311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24381C2semidirect
3. #15001C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10341C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #7907C2semidirect
252. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#243812
#150012
#105682
#104032
#103412
#99642
#91132
#90392
#88732
#79072