Finite Group Databasebeta

← #290719

Subgroups — #290719

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24384C212yesmaximal, complemented
3#14913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9117C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8870C212yesmaximal, complemented
11#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#469—22no—
15C2×#447C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2847—21no—
18#2847C2212yes—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2656C2211yescharacteristic
21#2639—21no—
22#2564—22no—
23#2543—22no—
24#2498—22no—
25#2430—22no—
26#2325—21no—
27#2325C2212yes—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#2034—22no—
32#1999—22no—
33#1895—22no—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1786C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1440—21no—
42#1440—21no—
43#1438C2211yescharacteristic
44#1438C2211yescharacteristic
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58C22×M16—22no—
59#525—44no—
60#525—44no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#469—48no—
87#447—24no—
88#447—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94#407—24no—
95#407—42no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—44no—
120#386—44no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D412yes—
128#380C2312yes—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#327—24no—
145#327—42no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—28no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C42—22no—
278#106—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—44no—
287C22⋊C8#4114yescomplemented
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—81no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—816no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465D8—88no—
466M16—88no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—44no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#45412yes—
581C23B(4,𝔽2)12yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23#53211yescharacteristic
584C23#53711yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C23#57511yescharacteristic
589Q8—84no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—162no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54712yes—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#243011yescharacteristic
732C22#300311yescharacteristic
733C22#300611yescharacteristic
734C22C2×#45411yescharacteristic
735C22#301911yescharacteristic
736C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
737C22#302611yescharacteristic
738C22#317111yescharacteristic
739C22#318411yescharacteristic
740C22#325111yescharacteristic
741C22#325311yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—42no—
760C2—42no—
761C2—162no—
762C2—162no—
763C2#1813211yescharacteristic
764C2#1816411yescharacteristic
765C2#1832411yescharacteristic
766C2#1834611yescharacteristic
767C2#2550211yescharacteristic
768C2#2552111yescharacteristic
769C2#2556311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35051C2semidirect
2. #24384C2semidirect
3. #14913C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8870C2semidirect
11. #7909C2semidirect
287. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#243842
#149132
#105682
#104032
#103402
#99622
#91172
#90412
#88702
#79092