Finite Group Databasebeta

← #290725

Subgroups — #290725

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35119C211yesmaximal, characteristic
2#24607C212yesmaximal, complemented
3#15121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C211yesmaximal, characteristic
6#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9968C211yesmaximal, characteristic
8#9118C212yesmaximal, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2611—22no—
21#2610—22no—
22#2604—22no—
23#2603—22no—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2067—22no—
30#1943—22no—
31#1936—22no—
32#1874C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1824C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37#1445C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1444C2211yescharacteristic
40#1442—21no—
41#1442C2211yescharacteristic
42#1441—21no—
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51#529—44no—
52#529—44no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#481—24no—
73#481—42no—
74#432—24no—
75#432—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118#376—22no—
119#376—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#327—24no—
141#327—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161#126—48no—
162#125—44no—
163#124—44no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—48no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8#4114yes—
239#97—44no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—42no—
261#95—81no—
262#95—81no—
263#95—81no—
264C24—22no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#53211yescharacteristic
418C23#53711yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C23C2×#13711yescharacteristic
422C23#57511yescharacteristic
423Q8—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54712yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#243011yescharacteristic
534C22#300311yescharacteristic
535C22#300711yescharacteristic
536C22#301811yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C22#302511yescharacteristic
539C22#302811yescharacteristic
540C22#317111yescharacteristic
541C22#318211yescharacteristic
542C22#325111yescharacteristic
543C22#325411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—162no—
565C2#1815211yescharacteristic
566C2#1818511yescharacteristic
567C2#1833911yescharacteristic
568C2#1836211yescharacteristic
569C2#2550111yescharacteristic
570C2#2552211yescharacteristic
571C2#2556611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24607C2semidirect
3. #15121C2semidirect
4. #10567C2semidirect
6. #10343C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #7910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351192
#246072
#151212
#105672
#104022
#103432
#99682
#91182
#90452
#88692
#79102