Finite Group Databasebeta

← #290815

Subgroups — #290815

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33183C212yesmaximal, complemented
3#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#481—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#466—22no—
16C2×#465—22no—
17C22×#97C2212yes—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2850C2212yes—
20#2844C2211yescharacteristic
21#2819C2211yescharacteristic
22#2785—21no—
23#2782—21no—
24#2763—22no—
25#2753—22no—
26#2591—21no—
27#2488—22no—
28#2430—22no—
29#2406—21no—
30#2379C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2092—21no—
33#2092—21no—
34#1973—22no—
35#1972—22no—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C23×C8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124C2312yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#496—24no—
67#496—42no—
68#481—44no—
69#480—44no—
70#466—48no—
71#465—48no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—24no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—42no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94#400—21no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—22no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#391—22no—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—22no—
132#382—22no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#381—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141#336—21no—
142#329—24no—
143#329—42no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—28no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—44no—
173#127—22no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—44no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238C22⋊C8—24no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—22no—
244#97—21no—
245#97—44no—
246#97#4114yescomplemented
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—816no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324SD16—88no—
325D8—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—416no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—82no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—81no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23#45314yes—
394C23#45312yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54712yes—
453C8—28no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—44no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—161no—
469C22—162no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22#165514yes—
474C22#243011yescharacteristic
475C22C2×#45312yes—
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22#301812yes—
478C22#302011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C2—24no—
494C2—162no—
495C2—321no—
496C2C2×#165511yescharacteristic
497C2#1904412yes—
498C2#1907211yescharacteristic
499C2#2551711yescharacteristic
500C2#2552412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45991C2semidirect
2. #33183C2semidirect
3. #27918C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
246. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#331832
#279182
#105832
#104242
#103582
#100782
#91192
#90012
#89102
C2×#12952