Finite Group Databasebeta

← #290818

Subgroups — #290818

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2#33051C212yesmaximal, complemented
3#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489C2212yes—
13C2×#484—21no—
14C2×#483—21no—
15C22×#97C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2785—21no—
21#2782—21no—
22#2763—22no—
23#2753—22no—
24#2591—21no—
25#2488—22no—
26#2430—22no—
27#2406—21no—
28#2379C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2097—21no—
32#1993C2212yes—
33#1960C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1959C2212yes—
36#1936—22no—
37#1935—22no—
38#1893—22no—
39#1892—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×C8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#489—24no—
64#489—42no—
65#484—44no—
66#483—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—24no—
81C2×#97—22no—
82C2×#97—42no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#329—24no—
141#329—42no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—44no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225C22⋊C8—24no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—21no—
230#97—22no—
231#97—21no—
232#97—44no—
233#97#4114yescomplemented
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—816no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—416no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—82no—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C422−1+411yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23#45312yes—
369C23#45514yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—162no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53711yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54712yes—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#165914yes—
442C22#243011yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22C2×#45512yes—
445C22#301812yes—
446C22#302011yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C2—24no—
463C2—162no—
464C2C2×#165911yescharacteristic
465C2#1904512yes—
466C2#1907211yescharacteristic
467C2#2551711yescharacteristic
468C2#2552312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33051C2semidirect
3. #27919C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
233. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#330512
#279192
#105842
#104242
#103592
#100852
#91192
#89992
#89112
C2×#12952