Finite Group Databasebeta

← #290853

Subgroups — #290853

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33183C212yesmaximal, complemented
3#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#466—22no—
14C2×#465—22no—
15C22×#97C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2845C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2781—22no—
21#2754—22no—
22#2706—22no—
23#2543—22no—
24#2450—22no—
25#2443—22no—
26#2379C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2073—22no—
29#1973—22no—
30#1972—22no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1961C2212yes—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1959C2212yes—
35#1874—22no—
36#1847C2212yes—
37#1836C2211yescharacteristic
38#1836C2211yescharacteristic
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C23×C8—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#496—24no—
62#496—42no—
63#466—48no—
64#465—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97—24no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97—42no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382D412yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—22no—
120C2×#95—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#329—24no—
125#329—42no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—28no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—44no—
150#127—22no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#123—84no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—84no—
164C4×D4—84no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—44no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—42no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—21no—
211#97—22no—
212#97—21no—
213#97—44no—
214#97#4114yes—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280SD16—88no—
281D8—88no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—416no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—82no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C422−1+411yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23#45314yes—
347C23#45412yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—88no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4#53711yescharacteristic
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#54712yes—
399C8—28no—
400C8—44no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—24no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22#165614yes—
420C22#243011yescharacteristic
421C22C2×#45312yes—
422C22C2×#45411yescharacteristic
423C22#301812yes—
424C22#301911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C2—24no—
438C2—162no—
439C2—321no—
440C2C2×#165611yescharacteristic
441C2#1904212yes—
442C2#1908211yescharacteristic
443C2#2552111yescharacteristic
444C2#2552412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45988C2semidirect
2. #33183C2semidirect
3. #27982C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#331832
#279822
#105852
#104252
#103602
#100782
#91192
#90012
#89112
C2×#12952