Finite Group Databasebeta

← #290860

Subgroups — #290860

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#33051C212yesmaximal, complemented
3#27983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489C2212yes—
13C22×#97C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2845C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2781—22no—
19#2754—22no—
20#2706—22no—
21#2543—22no—
22#2450—22no—
23#2443—22no—
24#2379C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2074—22no—
27#1993C2212yes—
28#1960C2211yescharacteristic
29#1960C2211yescharacteristic
30#1959C2212yes—
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1893—22no—
34#1892—22no—
35#1872—22no—
36#1836C2212yes—
37#1836C2211yescharacteristic
38#1836C2211yescharacteristic
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C23×C8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#489—24no—
59#489—42no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×#97—24no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97—42no—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2312yes—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382D412yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114C2×#95—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#329—24no—
123#329—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—44no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#123—84no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—44no—
151#121—84no—
152C4×D4—84no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—21no—
198#97—22no—
199#97—21no—
200#97—44no—
201#97#4114yes—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—416no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—82no—
308C42C2×#4112yes—
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C422−1+411yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23#45412yes—
322C23#45514yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—88no—
331D4—164no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#53211yescharacteristic
369C2×C4#53711yescharacteristic
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54712yes—
372C8—44no—
373C8—44no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—24no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#166214yes—
388C22#243011yescharacteristic
389C22C2×#45512yes—
390C22C2×#45411yescharacteristic
391C22#301812yes—
392C22#301911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C2—24no—
407C2—162no—
408C2C2×#166211yescharacteristic
409C2#1904312yes—
410C2#1908211yescharacteristic
411C2#2552111yescharacteristic
412C2#2552312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33051C2semidirect
3. #27983C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#330512
#279832
#105862
#104252
#103612
#100852
#91192
#89992
#89142
C2×#12952