Finite Group Databasebeta

← #290867

Subgroups — #290867

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic
2#33217C212yesmaximal
3#27919C211yesmaximal, characteristic
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9121C212yesmaximal
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#484—21no—
14C2×#483—21no—
15C22×#97C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2789—21no—
21#2774—22no—
22#2769—21no—
23#2766—22no—
24#2583—21no—
25#2493—22no—
26#2484—21no—
27#2438—22no—
28#2382C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2097—21no—
32#1993C2212yes—
33#1992C2212yes—
34#1960C2211yescharacteristic
35#1960C2211yescharacteristic
36#1944—22no—
37#1943—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1808—22no—
42#1807—22no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#501—24no—
61#501—42no—
62#484—44no—
63#483—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×#97—24no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97—42no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2312yes—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#398—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2312yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380D412yes—
132#380D412yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—28no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—44no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—82no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—44no—
205#107—42no—
206#107—42no—
207#106—44no—
208#106—44no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215C22⋊C8—24no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—21no—
220#97—22no—
221#97—21no—
222#97—44no—
223#97#4114yes—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—416no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C42C2×#4112yes—
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C422−1+411yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23#45312yes—
341C23#45614yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—162no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4#53711yescharacteristic
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4#54712yes—
393C8—28no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22#166014yes—
402C22#243011yescharacteristic
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22C2×#45612yes—
405C22#301812yes—
406C22#302011yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C2—24no—
424C2C2×#166011yescharacteristic
425C2#1904712yes—
426C2#1907211yescharacteristic
427C2#2551711yescharacteristic
428C2#2552512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10583C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10087C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#332172
#279192
#105832
#104292
#103592
#100872
#91212
#90002
#89132
C2×#12952